欧拉线定理各种证明方法（欧拉线）

1、三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

2、 欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。

3、 欧拉线的证明：作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。

(资料图片)

4、连结AD、CD、AH、CH、OH。

5、作中线AM，设AM交OH于点G’。

6、 ∵ BD是直径， ∴ ∠BAD、∠BCD是直角。

7、 ∴ AD⊥AB，DC⊥BC。

8、 ∵ CH⊥AB，AH⊥BC， ∴ DA‖CH，DC‖AH。

9、 ∴ 四边形ADCH是平行四边形， ∴ AH=DC。

10、 ∵ M是BC的中点，O是BD的中点。

11、 ∴ OM= DC。

12、 ∴ OM= AH。

13、 ∵ OM‖AH， ∴ △OMG’ ∽△HAG’。

14、 ∴ 。

15、 ∴ G’是△ABC的重心。

16、 ∴ G与G’重合。

17、 ∴ O、G、H三点在同一条直线上。

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